Леонид Прокопьев родился 7 апреля 1934 года в деревне Янмурзино Красноармейского района Чувашской АССР. Трудовую деятельность начал в 1952 году после окончания Чебоксарского электромеханического техникума. Работал инженером на Чебоксарском электроаппаратном заводе.

С апреля 1975 года по октябрь 1989 года возглавлял Совет Министров Чувашской АССР. С ноября 1989-го — в аппарате Верховного Совета РСФСР. В декабре 1990 года назначен председателем Госкомитета РСФСР по делам национальностей, в январе 1992-го — заведующим отделом Верховного Совета РСФСР. С 1994 по 1996 год руководил секретариатом заместителя председателя Совета Федерации Федерального Собрания РФ.

Был награжден орденами Трудового Красного Знамени, Дружбы народов, «Знак Почета» и медалями. Умер 8 января 2006 года, похоронен в г. Чебоксары.

«При активном участии Леонида Прокопьева в Чувашии введен в строй целый ряд важных народнохозяйственных объектов, среди которых Чебоксарский завод промышленных тракторов, Чебоксарская ГЭС, предприятия перерабатывающей промышленности. Он внес значительный вклад в развитие в республике социальной сферы, улучшение благосостояния людей. Много сил и энергии вложено им в воспитание кадров, становление руководящего звена Чувашии…», — сообщается в энциклопедиях.

«Он обладал высокой эрудицией и большим трудолюбием, был принципиальным и требовательным, но при этом простым и скромным, порядочным и внимательным к людям», - вспоминают современники.